Логические задачи для взрослых: 9 задач с подсказками
Девять задач, в которых ответ можно обосновать: расставить гостей, найти код, посчитать маршруты и выбрать стратегию. Сначала попробуйте решить сами, затем открывайте подсказки по одной. Подробный разбор спрятан отдельно.
Как решать логические задачи компанией
В этой подборке не нужно знать редкий факт или угадывать, что ведущий имел в виду. Все необходимые сведения находятся в условии. Сначала попробуйте получить ответ, затем проверьте его по каждому ограничению. В задачах на минимум важно объяснить и способ, и почему быстрее или меньше не получится.
Формулировки подготовлены для этой статьи на основе обычных логических и математических приёмов: исключение вариантов, перебор, подсчёт сочетаний и оценка худшего случая. Это не тест интеллекта и не набор с оценкой способностей человека.
- Играйте вместе или разделитесь на две-три команды. Каждой дайте бумагу и ручку.
- На первые задачи оставляйте около двух минут, на стратегии — до четырёх. Это ориентир; обсуждение можно продолжить, если всем интересно.
- Если застряли, откройте первую подсказку. Вторая сильнее приближает к способу решения; ответ раскрывается отдельно.
- Перед проверкой запишите не только число или имя, но и одну фразу обоснования.
- После решения сравните способы. Разные верные объяснения принимаются, если не нарушают условие.
Для спокойной встречи очки не нужны. Если хочется соревнования, договоритесь до старта: один балл за верный ответ с понятным обоснованием, подсказки доступны всем без штрафов. Всего девять задач, максимум девять баллов. Команда с шестью верными решениями получает шесть баллов. Это предложенный домашний порядок, а не обязательные правила логических игр.
9 задач с двумя подсказками и решениями
Выберите раздел или проходите все задачи подряд. Подсказки и ответы открываются отдельно. Кнопка сброса закрывает раскрытое и возвращает полный список; при перезагрузке открытые состояния также очищаются. Для совместной игры на телевизоре помните: всё раскрытое видно всей компании.
Показано задач: 9 из 9.
Условия и порядок · № 1
Четыре места
Аля, Борис, Вика и Глеб занимают четыре места в одном ряду, по одному человеку на место. Борис сидит непосредственно слева от Вики. Аля сидит левее Глеба. Глеб не занимает крайнее место. Вика сидит правее Глеба. В каком порядке они сидят слева направо?
Подсказка 1 к задаче 1
Рассмотрите Бориса и Вику как соседнюю пару.
Подсказка 2 к задаче 1
Если Глеб на третьем месте, правее него для пары Борис — Вика уже не хватит двух мест.
Ответ и решение задачи 1
Аля — Глеб — Борис — Вика.
Глеб может сидеть только вторым или третьим. Третье место невозможно: Вика должна быть правее него, а слева от Вики уже нужен Борис. Значит, Глеб второй. Аля левее него, поэтому первая; два оставшихся места занимает пара Борис — Вика.
Условия и порядок · № 2
Цветные конверты
У Али, Бориса и Вики по одному конверту. Есть ровно один красный, один синий и один зелёный. У Али не красный; у Бориса не синий; у Вики не зелёный и не синий. Какой цвет у каждого?
Подсказка 1 к задаче 2
Начните с человека, для которого исключено больше цветов.
Подсказка 2 к задаче 2
Вика может получить только красный конверт.
Ответ и решение задачи 2
Аля — синий, Борис — зелёный, Вика — красный.
Вике остаётся красный. Для Али и Бориса остаются синий и зелёный; Борису синий запрещён, поэтому ему достаётся зелёный. Аля получает синий. Все четыре ограничения выполнены.
Условия и порядок · № 3
Одно истинное сообщение
Приз лежит ровно в одном из трёх конвертов: № 1, № 2 или № 3. Света говорит: «Приз не в первом». Тим говорит: «Приз во втором». Яна говорит: «Приз не во втором». Из этих трёх высказываний ровно одно истинно. Где приз?
Подсказка 1 к задаче 3
Сравните высказывания Тима и Яны.
Подсказка 2 к задаче 3
Про второй конверт сказаны противоположные вещи: одна из них обязательно истинна.
Ответ и решение задачи 3
В конверте № 1.
Тим и Яна не могут одновременно быть правы или одновременно ошибаться: приз либо во втором, либо не во втором. Значит, единственная истина уже приходится на одного из них. Света должна ошибаться, поэтому приз в первом конверте. Проверка: Света — ложь, Тим — ложь, Яна — истина.
Счёт и варианты · № 4
Код для ведущего
Код — целое число от 20 до 40 включительно. Оно делится на 3, является нечётным, а сумма его двух цифр равна 9. Какой это код?
Подсказка 1 к задаче 4
Сначала выпишите числа с суммой цифр 9 в указанном промежутке.
Подсказка 2 к задаче 4
Это 27 и 36. Проверьте оставшиеся условия.
Ответ и решение задачи 4
27.
Оба кандидата делятся на 3, но 36 — чётное. Число 27 находится в нужном диапазоне, делится на 3, нечётное, и 2 + 7 = 9. Других кандидатов с такой суммой цифр между 20 и 40 нет.
Счёт и варианты · № 5
Маршруты по сетке
На схеме девять узлов: три ряда по три. Нужно пройти из А в левом верхнем углу в Б в правом нижнем. Разрешено двигаться только вправо или вниз по одному отрезку между соседними узлами. Сколько разных маршрутов получится?
А—●—● │ │ │ ●—●—● │ │ │ ●—●—Б
Подсказка 1 к задаче 5
В любом маршруте ровно четыре шага: два вправо и два вниз.
Подсказка 2 к задаче 5
Посчитайте, на каких двух из четырёх позиций стоят шаги вправо.
Ответ и решение задачи 5
Шесть маршрутов.
Обозначим шаг вправо П, вниз В. Все варианты: ППВВ, ПВПВ, ПВВП, ВППВ, ВПВП, ВВПП. Выбор двух позиций для П из четырёх даёт шесть сочетаний. Диагональные переходы и движение назад условием запрещены.
Счёт и варианты · № 6
Программа из трёх игр
Ведущий выбирает ровно три разные игры из пяти: А, Б, В, Г и Д. Порядок игр пока не важен: набор АБВ считается тем же самым, что ВБА. Сколько различных наборов можно составить?
Подсказка 1 к задаче 6
Попробуйте выбирать не три включённые игры, а две исключённые.
Подсказка 2 к задаче 6
У каждой пары исключённых игр есть ровно одна дополняющая её тройка.
Ответ и решение задачи 6
Десять наборов.
Пар из пяти разных игр — 5 × 4 ÷ 2 = 10: каждую пару при умножении посчитали дважды. Поэтому троек тоже десять. Их можно перечислить: АБВ, АБГ, АБД, АВГ, АВД, АГД, БВГ, БВД, БГД, ВГД. Перестановки внутри тройки новых наборов не создают.
Поиск стратегии · № 7
Подготовить всё быстрее
Два помощника готовят четыре независимых задания. Каждое занимает одного человека на 8, 7, 5 и 4 минуты соответственно. Работу над отдельным заданием нельзя делить или ускорять вдвоём. Оба могут начать одновременно и выполнять задания параллельно. Какое минимальное время нужно, чтобы закончить всё?
Подсказка 1 к задаче 7
Найдите суммарное число минут работы и разделите его между двумя людьми.
Подсказка 2 к задаче 7
Всего работы на 24 человеко-минуты. Можно ли каждому выдать ровно 12?
Ответ и решение задачи 7
12 минут.
Первый помощник делает задания на 8 и 4 минуты, второй — на 7 и 5. Оба заканчивают через 12 минут. Быстрее невозможно: за время меньше 12 минут двое суммарно не выполнят все 24 минуты работы. Здесь есть и нижняя граница, и расписание, которое её достигает.
Поиск стратегии · № 8
Тяжёлый жетон
Есть восемь внешне одинаковых жетонов. Ровно один тяжелее остальных; семь обычных имеют одинаковую массу. Есть чашечные весы без гирь: они показывают, какая сторона тяжелее, или равновесие. Как гарантированно найти тяжёлый жетон за два взвешивания?
Подсказка 1 к задаче 8
Сначала сравните не четыре с четырьмя, а две тройки.
Подсказка 2 к задаче 8
При равновесии тяжёлый жетон среди двух отложенных; при перевесе — в более тяжёлой тройке.
Ответ и решение задачи 8
Сравнить 3 с 3, затем проверить оставшуюся пару или выбранную тройку.
Разделите жетоны на группы 3, 3 и 2. Первое взвешивание сравнивает тройки. Если равны, сравните два отложенных жетона друг с другом. Если одна тройка тяжелее, возьмите из неё любые два жетона и сравните их: при перевесе найден тяжёлый, при равенстве тяжёлый — третий. Все восемь положений тяжёлого жетона охвачены. Одного взвешивания недостаточно: у него только три исхода, а кандидатов восемь.
Поиск стратегии · № 9
Три цвета вслепую
В мешке 7 синих, 5 жёлтых и 3 зелёных жетона. Жетоны достают вслепую по одному, без возвращения. Какое минимальное число жетонов нужно достать, чтобы гарантированно получить хотя бы один каждого цвета?
Подсказка 1 к задаче 9
Для гарантии рассмотрите самый неудачный порядок, а не средний.
Подсказка 2 к задаче 9
Можно сначала достать все синие и жёлтые — это 12 жетонов без зелёного.
Ответ и решение задачи 9
13 жетонов.
Двенадцати недостаточно: могли попасться 7 синих и 5 жёлтых. Тринадцатый обязательно добавит зелёный, если его ещё не было. При 13 жетонах также невозможно не иметь синего: остальных всего 8. И нельзя не иметь жёлтого: остальных всего 10. Значит, 13 и достаточно, и необходимо.
Памятка ведущему: проверяем рассуждение
Порядок: проверяем все условия
В рассадке недостаточно поставить Бориса рядом с Викой: важна сторона, на которой он сидит, и положение Глеба. После найденного порядка прочитайте каждую строку условия заново. Для цветных конвертов удобно нарисовать таблицу «человек — цвет» и вычёркивать невозможные клетки.
Количество вариантов: убираем повторный счёт
В задаче о маршрутах разные последовательности шагов действительно создают разные пути. В программе из трёх игр порядок, наоборот, не важен. Если команда получила больше вариантов, попросите показать два набора, которые она считает разными: часто это одна и та же тройка в другой записи.
Минимум: нужны две части доказательства
Расписание на 12 минут доказывает, что так можно. Суммарная работа в 24 человеко-минуты доказывает, что быстрее нельзя. Аналогично в мешке нужно показать плохой случай для 12 жетонов и объяснить, почему 13 уже обеспечивают все цвета. Одного удачного примера для гарантии недостаточно.
Не добавляем сведения на ходу
В задаче о жетоне заранее известно, что он тяжелее. Если заменить это на «отличается по весу, но неизвестно как», получится другая задача, и приведённый способ уже нельзя считать готовым решением. Сначала прочитайте условие целиком, а потом начинайте обсуждать стратегию.
Для более лёгкой разминки есть загадки с подвохом. Если хочется восстановить сюжет с помощью вопросов ведущему, попробуйте данетки. Для смены тем между раундами подойдёт домашний квиз.
Что попробовать после задач
В каталоге Вечеринки есть игра «Логика +»: её описание предлагает искать неочевидную связь раньше соперников. В проверенной карточке указаны 4–20 игроков и около 40 минут. Подробные правила, согласно странице игры, показываются на первом экране перед началом.
Девять задач выше — отдельный материал статьи. Их наличие внутри «Логики +» не подтверждено. Если хочется продолжить вечер с готовой игрой, перейдите к регистрации, откройте каталог и найдите её по названию.
Частые вопросы
Нужна ли высшая математика?
Нет. Для этой подборки достаточно простого счёта, внимательного чтения и записей. В решениях используются перечисление вариантов, сложение и сравнение, а не специальные формулы из высшей математики.
Что делать, если найден другой ответ?
Проверьте его по всем ограничениям. Для задач на минимум сравните и способ, и нижнюю границу. Другой верный способ решения подходит; ответ, который требует дополнительного предположения, к исходному условию не относится.
Можно провести только один раздел?
Да. В каждом по три задачи. Для короткой встречи возьмите условия и порядок; для более долгого обсуждения — стратегии. В соревновании тогда максимум составит три балла, а не девять.